Viele moderne Optimierungsprobleme – von der Planung robuster Kommunikationsnetze über die Standortplanung bis hin zur Produktionsplanung in Fertigungssystemen – erfordern eine sorgfältige Evaluierung möglicher Lösungen. Dabei ist es häufig wünschenswert, verschiedene Optionen danach zu bewerten, wie ihre einzelnen Kostenkomponenten zueinander stehen, anstatt einfach alle Komponenten zu summieren. Dieses Projekt, eine bilaterale Zusammenarbeit zwischen spanischen und deutschen Universitäten, untersucht, wie solche geordneten Entscheidungsstrukturen besser verstanden und durch die Kombination von Ansätzen aus der diskreten und kontinuierlichen Optimierung gelöst werden können.

Ein zentraler Aspekt ist die Untersuchung von Ordered-Median-Problemen, einer etablierten Klasse von Problemen, bei denen die Kosten zunächst sortiert und dann entsprechend ihrer Reihenfolge gewichtet werden. Diese Modelle bieten einen einheitlichen Rahmen, der klassische Ziele wie die Minimierung der Gesamtkosten, die Minimierung der maximalen Kosten, sowie viele weitere sinnvolle Kriterien umfasst. Sie sind besonders nützlich in Anwendungen, bei denen Entscheidungen Prioritäten, Fairness oder Effizienz berücksichtigen müssen.

Gleichzeitig beschäftigt sich die kontinuierliche Optimierung zunehmend mit nichtlinearen geometrischen Räumen, wie gekrümmten Mannigfaltigkeiten oder allgemeinen metrischen Räumen, die die Struktur vieler realer Anwendungen besser abbilden. Die bestehende Theorie und die Algorithmen sind in diesen Kontexten noch begrenzt, insbesondere wenn diskrete oder kombinatorische Merkmale involviert sind.

Das Projekt zielt darauf ab, die Verbindung zwischen diskreter und kontinuierlicher Optimierung zu stärken und das theoretische Verständnis von Problemen in nichtlinearen Räumen zu erweitern. Außerdem sollen neue Modellierungsansätze und Algorithmen entwickelt werden, die die einheitliche Struktur von Ordered-Median-Formulierungen nutzen, sowie effektivere exakte und heuristische Lösungsmethoden für eine Vielzahl praktischer Optimierungsprobleme geschaffen werden.

Weitere Informationen zum Ordered-Median-Problem.